DSP濾波器用於擴展數位化儀器性能分析

     DSP濾波器的應用範圍

　　DSP在數位化測量系統中有多種功能獲得廣泛採用，它們可改善有限取樣率引起的頻率響應、相位響應、噪聲性能、帶寬擴展等指標。數位化測量系統(如數位化儀、數字示波器)的DSP配置如圖1所示，DSP對A/D轉換後的模擬信號數據流進行數字處理，最常用的功能有快速傅立葉變換(FFT)、數字調製、增益控制、編碼/解碼等在數字通信中廣為人知的運算，而在數位化測量系統中最重要的功能是數字濾波器，DSP濾波器作為軟體濾波器能夠提供比硬體濾波器更優異的特性。數位化測量系統對被測波形的數學運算即可使用有限衝激響應(FIR)濾波器，亦可使用無限衝激響應(IIR)濾波器，DSP濾波器可視為一種修改波形形狀的數學程序。根據要求我們可設計出特定的濾波器，把波形變換成所希望的任何形狀。因為從廣義上來看，處理信號的任何系統都可視為濾濾器，以數字示波器為例，它的DC輸入通道是低通濾波器，3dB滾降點就是它的頻率帶寬，在AC輸入情況下它就是帶通濾波器。DSP濾波器的主要應用如下：

      波形重建

　　數字示濾器受A/D轉換器取樣率的限制，波形的取樣點是有限的和非連續的，為了便於觀察，必須對變換後的離散樣點作波形重建，亦即在樣點之間添加數據點，使數位化後的波形具有更好的可視性和測量精度。在實時數字示波器中，對被測信號只有單次數據採集，採用軟體波形重建是唯一的選擇。

　　最簡單的波形重建是線性內插濾波器，顯然將兩取樣點作直線連接後的重建波形不夠平滑，在波形突變段的可視性更差。更精確的波形重建採用Sinx函數的內插濾波器，Sin(x)/X內插濾波器可獲得平滑的波形重建和更準確的絕對值，而且不會引入混淆頻率。根據取樣原理，定義取樣頻率fs=2fN，fN是奈奎斯特頻率，亦即fN是數位化後的最高頻率，需要採用磚牆型濾波器抑制fN以上頻率，否則將引入混淆頻率，產生不可接受的測量誤差。例如數字示濾器採用20GS/s的取樣率的，fN等於10GHz。為了保證獲得最高10GHz的帶寬，必須採用10GHz的磚牆型硬體濾波器。如圖2所示，紅線(右)表示10GHz的fN磚牆型濾波器，這種理論濾波器實際上無法用硬體來實現的。傳統上模擬示波器採用高斯型滾降特性，用綠線(左)表示的-3dB帶寬是5GHz，由於滾降曲線的下降段非常緩慢，在-3dB點後面還有超過奈奎斯特頻率的高頻分量，如圖中斜線部分所示。因此，數字示波器不採用高斯響應濾波器而採用最大平滑響應濾波器，用籃線(中)表示的-3dB帶寬達到8GHz。這種高防最大平滑響應濾波器使數字示波器的帶寬接近奈奎斯特頻率，在A/D轉換器的取樣率是20GS/s下，通過Sin(x)/x濾波器使波形重建和DSP濾波處理後，可獲得8GHz的-3dB帶寬。亦即，採用Sin(x)/x濾波器的波形重建能夠獲得0.4倍取樣頻率fs的帶寬。


     幅度平滑

　　數位化測量系統由於硬體的不均勻性，導導致頻率特性在通帶內不夠平滑，數字示波器的頻率響應特性曲線在低頻段具有一致的幅度，然後進入高頻的滾降段，如圖2的綠線所示。實際上，頻率響應曲線在中頻段開始變差，在某些頻點上硬體會衰減或建峰信號，特別是接近帶寬限值時出現頻率響應的異常峰值。按照頻率帶寬的定義，只提及-3dB滾降點，故電路設計工程師為了擴展帶寬，在高頻段加入建峰補償。圖3是某種數字示波器的實測頻率響應曲線，紅線(上)表明具有6GHz的實時帶寬，但同時可見在3.5GHz和5.5GHz分別出現+1dB和+2dB的建峰響應。由於示波器供應商不提供頻率響應的不平整度數據，只按-3dB確定實時帶寬，這樣必然引入幅度測量的嚴重誤差。


   採用DSP幅度平滑濾波器能夠明顯改善數字示波器的頻率響應幅度誤差，籃線(下)是修正後的頻率響應，幅度偏差控制在±1dB以內，帶寬仍然保持6GHz，而原來從3 GHz至5 GHz的建峰得到平滑。這種從硬體濾波器達到使頻率響應建峰，再從軟體濾波器使頻率響應平滑，對具有高取樣率的數字示波器來說，它是十分有效的硬體/軟體相結合的擴展帶寬和提高幅度平整度的方法。

　　相位校正

　　數位訊號通常由基波和大量諧波組成，數字測量系統除了保證被測信號的幅度—頻率響應之外，對於相位—頻率響應亦不應引入相位延遲。由於數字示波器的硬體往往使高頻諧波產生相移，結果是信號的群延遲增加。為了消除群延遲導致信號失真，只有提高儀器的帶寬或由DSP濾波器作相位校正，顯然後者是最經濟有效的辦法。藉助與幅度平整使用的FIR濾波器的相似設計，不難使重建波形的群延減小，使被測高速數字波形的瞬態失真保持在最低限值以內。

　　噪聲降低

　　根據白噪聲的廣譜分布特性，數字測量系統的帶寬越高則背境噪聲越大，使用多次平均或DSP濾波器可明顯降低背境噪聲，對實時數字示波器來說，只有DSP濾波器是可行的辦法。但是，FIR濾波器在降低噪聲的同時，也導致實時帶寬的減小，因此，設計工程師必須在噪聲與帶寬之間作出折衷。

　　帶寬提升

　　如上所述，使用Sinx函數的波形重建可獲得平滑下降的頻率特性，不會產生混淆頻率，但-3dB帶寬只有取樣頻率的1/4(BW=1/4fs)，而且在奈奎斯特頻率fN至取樣頻率fs之間還有高頻分量存在(圖2中的斜線部分)。數字示波器靈巧運用提升高頻幅度的DSP濾波器，與原來sinX函數的平滑下降幅度相加，形成了接近磚牆型的高頻下降頻率響應曲線，使-3dB帶寬得到擴展。如圖4所示，下面是sinX/X曲線，上面是帶寬提升濾波器曲線，中間是補償後的頻率響應曲線，補償後的曲線使-3dB帶寬增加，形狀更像磚牆。為了明確區分數字示波器由硬體獲得的sinX函數頻響特性和由DSP濾波器提升的頻響特性，將前者標為數字示波器模擬帶寬，後者稱為DSP帶寬。顯而易見，DSP帶寬的擴展導致背境噪聲的增加，如何綜合平衡帶寬與噪聲的取捨，將由設計工程師視被測信號而定。一般情況下，儀器供應商為用戶提供多種DSP帶寬作為選項，在保證模擬帶寬的前提下，獲得對被測信號最有利的DSP帶寬。

     DSP濾波器的應用實例

　　DSP濾波器在數字測量儀器的幾項應用實例：

　　儀器業界中，使用DSP改善測試儀器高頻特性的供應商首推安捷倫公司，它在高檔網絡分析儀、頻譜分析儀中成功地引入DSP帶寬提升濾波器。在時域反射計最早採用DSP帶寬提升技術將階躍脈衝的上升邊沿「標稱化」，使隧道二極體的重建濾形更快速、噪聲降低、抖動減小，從而提高測量反射波和反射係數的讀數準確度。時域反射計的「標稱化」技術至今還被儀器業界所採用，加上時域反射計可使用重複取樣，更容易發揮DSP濾波器的特點。近幾年來，安捷倫擴大DSP濾波器技術至數字存儲示波器，例如54855A全面使用FIR數字濾波器，將模擬帶寬6GHz提高至DSP帶寬7GHz。在充分利用前文介紹的五種DSP濾波器和硬體的配合下，獲得良好的性能提升：



DSP濾波器用於擴展數位化儀器

　　·取樣率20GS/s和解析度8位時，模擬帶寬達到6GHz，幅度平整性由±1至±2dB改進到±0.5dB。

　　·在幅一頻響應平滑和相一頻響應補償後，單次數據採集的時間測量準確度由±2ps以上改進到±1ps。

　　·硬體感應的背境噪聲在垂直靈敏度100mV/格時為2.8mV(rms)，利用DSP降噪波波器可改善到1.5mV(rsm)。

　　·測量上升時間50Ps的標準階躍脈衝時，使用模擬帶寬6GHz(上升時間70ps)的測量結果是74ps，利用DSP帶寬7 GHz的測量結果是66ps，說明FIR濾波器的帶寬提升能力可有效改進高速數位訊號的時間測量準確度。

　　·值得注意的是DSP帶寬引入的背境噪聲的影響，模擬帶寬6 GHz和垂直靈敏度100mV/格時背境噪聲約3mV(rms)，DSP帶寬7 GHz時對背境噪聲增加到6 mV(rms)，亦即增加一倍。

　　綜合以上實測結果，安捷倫公司將54855A數字示波器的模擬帶寬定為6 GHz，DSP帶寬定為7GHz，這是綜合平衡全面指標的可靠結果。

　　繼54855A之後，安捷倫再推出80000B系列數字示波器，最高檔的81004B、81204BB、81304B在取樣率40GS/s和解析度8位時，分別具有10 GHz、12 GHz、13 GHz的帶寬，而相應背境噪聲是342μV/格、387μV/格、419μV/格，觸發抖動小於0.5ps。對於指數最高的81304B，它的模擬帶寬是10 GHz，DSP帶寬是13 GHz，相應背境噪聲從342μV/格增加到419μV/格。相對54855A數字示波器來說取樣率和帶寬都增加一倍，但背境噪聲並無成倍增加，表明硬體/軟體的配合應用非常成功。

　　力科公司在數位化測量系統中運用DSP濾波器具有獨到的實踐結果，早期的數字示波器採用DSP處理器的FIR濾波器，近期採用奔騰處理器的IIR濾波器，使DSP帶寬從10 GHz提高到20 GHz。力科認為，數字示波器的前端放大器和數位化器完全用硬體是很難實現10 GHz帶寬的幅度和相位的平整頻率響應。即使無法滿足這樣複雜的結構，軟體結構亦有相當難度。90年代的微處理器運算速度不足以擔當此重任，2000年代高速奔騰處理器的運算能力才使難題得到解決。奔騰處理器主要用於事務處理，但是它的快速多重累加運算正好適合IIR運算，有兩個DSP加速指令，即多媒體擴展(MMX)和數據流單指令/多重數據擴展(SSE)起著重要作用。MMX和SSE在一個時鐘周期內執行4次多重累加，達到每秒100億次浮點運算(10×109FLOPS)以滿足長數據採集和存儲時，每取樣點需要3000次FLOPS的數據處理速度。

　　力科公司為了數字示波器帶寬從10 GHz提高至20 GHz，開發出兩路10 GHz通道頻率疊加構成20 GHz帶寬的專利電路，代替業界常用的兩路20GS/s取樣率疊加構成40GS/s取樣率的電路。無論頻率疊加或取樣率疊加，都會遇到硬體在交疊過程中產生頻率響應誤差或取樣時鐘誤差，需要包括濾波、多重累加等許多信號處理算法，以修正硬體導致的誤差。力科公司能夠巧用DSP波波器，推進數字示波器的DSP帶寬達到20 GHz的經驗，值得在開發數字測量系統時作為參考。

　　泰克公司長期領導數字示波器的發展，在運用DSP技術方面同樣成績突出，它的高檔數字濾波器TDS6000系列採用任意FIR濾波器來補償通常和禁帶的頻響特性。它的任意FIR濾波器的濾波係數是根據校準數據計算出來的，因而能夠對每台示波器的各個通道的電壓量程作準確補償，保證某一型號的數字示波器具有規範化的頻響特性。用戶可使用不同型號的數字示波器獲得同樣的測量結果，保證測量重複性和一致性。另外，在擴展DSP帶寬的同時，保持擴展帶所帶來的噪聲在適度範圍內，泰克公司認為它的模擬前端電路具有較低的背境噪聲，能夠比競爭對手的高檔數字示波器提供更高的DSP帶寬，例如TDS6154C的模擬帶寬是12 GHz，DSP帶寬擴展到15 GHz，相應上升時間從35ps提高到28ps。而且TDS6000系列都提供250MHz和20MHz 兩種頻率限制DSP的濾波器。

　　在波形重建和降低數位訊號的瞬變失真方面，TDS6000系列的DSP濾波器應用亦有特點。TDS6124C和TDS6154C的最高實時取樣率是40GS/s(25ps/點)，藉助sinx/x函數的內插濾波器使時間解析度增加到2000GS/s(0.5ps/點)，等效於取樣率擴大250倍。還有，如果DSP濾波器在通帶和禁帶的濾波響應不準確，則在數位訊號的瞬態過程出現預沖和過沖，並伴隨有衰減振盪，這種現象稱為吉布斯(Gibbs)效應。TDS6154C除了擴展DSP帶寬至15 GHz，還要補償相位的線性度，達到線性相移12.1度/ GHz，相當群延時33.5ps。此時，吉布斯效應減至最小，瞬態過程的波形失真被限制在±5%以內。

　　眾所周知，第一代數位訊號處理器的貢獻是促進有線電話系統數位化，開創寬帶數字網絡，以及催生行動電話。第二代數位訊號處理器推動消費電子，誕生了數位電視，高清晰度電視，數位相機，以及串流多媒體。數位訊號處理器在數位化測量儀器中的應用亦隨著增加，DSP濾波器取得的成果令人注目，今後必將出現更多的DSP在測量儀器中的應用成果。

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